모달해석

A. 모달해석은 무엇인가?

모달해석은 동적인 외력을 받고 있는 기계 구조물의 동 특성 (Dynamic Properties) 또는 구조물 특성 (Structural Characteristics)은 연구하는 것이다.

즉 동 특성이란 다음과 같다:

1. 공진 주파수 (resonant frequency)
2. 모드 형상 (mode shapes)
3. 감쇄 (damping)

평판을 사용해서 간단히 설명하도록 하겠습니다. 평판의 한 모퉁이에 정현 파 형태의 힘 (Sinusoidal Force)을 가합니다. 이때 Sinusoidal Force의 크기는 일정하게 유지하고, 진동 주기(Frequency Rate)만 변화하는 힘을 가합니다. 그런 다음에 평판의 다른 한 모퉁이에 가속도계 센서를 장착하여 응답신호를 측정합니다.

측정된 응답신호의 크기는 가진력(Input Force)의 주파수(Frequency Rate)에 따라서 변화될 수 있다. 평판에 가해진 가진력의 주파수가 평판 시스템의 공진주파수(Resonance Frequency) 또는 고유진동수에 근접할수록 응답신호는 증폭된다.

공진주파수에서는 임의의 가진력이 가해졌을 때, 응답의 크기가 매우 커지게 된다. 즉 가진 주파수가 공진주파수에 가깝게 되면, 종종 악영향을 발생한다. 이러한 이유 때문에, 피로 파괴를 유발하는 과도한 진동은 구조물이 완전한 파괴에 이를 수 있게 한다.

예: 세탁기가 회전할 때, 문이 튀어나갈 정도로 강력한 공진을 유발한다.

시간 영역 데이터를 취득하여 (소위 주파수 응답 함수 (= Frequency Response Function, FRF)을 구하기 위해) Fast Fourier Transform 이론을 적용하여 주파수 영역 데이터로 변환한다. 아래의 그림과 같이 변환된 그래프를 보면, 시스템의 공진 주파수에서 피크가 발생하고 있는 것을 관측할 수 있다.

왼쪽 그림: 단순 평판의 주파수 응답 함수 그래프의 예 오른쪽 그림: LMS Test.Lab을 사용해서 impact testing을 수행하여 측정한 FRF 곡선의 예

공진주파수에서 변형된 모양 (굽힘, 비틀림, …)은 가진 주파수에 따라서 달라진다. 이들 변형된 모양을 모드형상 (Mode Shape)이라고 한다.

두 번째 모드 애니메이션의 예

구조물의 감쇄 (Damping)은 가진력이 없어졌을 때, 얼마나 빨리 구조물의 진동이 줄어드는지에 대한 정보를 제공한다.

예: 상단 오른 쪽 동영상은 Tacoma bridge를 보여 주는데, 감쇄가 가진 에너지를 충분히 흡수할 수 있을 정도로 충분하지 않을 경우에 다리가 파괴될 수 있음을 알 수 있다. .

모달해석에는 측정단계와 해석단계 모두를 포함하여 지칭한다. 구조물을 임팩트해머 또는 가진기와 같은 장비를 이용해서 가진력을 부가한다. 이를 실험에 의한 모달해석 (Experimental Modal Analysis)라고 부른다.

모달시험을 위한 장비로는 센서 (Accelerometer, Force,…), 아날로그신호를 디지털신호로 변환하기 위한 AD변환기 또는 Front-End 장비, 데이터를 확인하고 분석하기 위한 PC가 필요하다.

전통적인 모달해석을 보완하기 위한 방법으로 ‘작동 중 모달해석’(Operational Modal Analysis)가 있다. 가진력을 부가하지 않고, 구조물이 실제 작동하는 상태에서 측정하기 때문에 응답신호만을 측정하여 분석하는 방법이다. 경계조건 또는 구조물의 형상 때문에 가진력을 부가할 수 없는 경우에 사용되며, 주요 응용 영역은 차량, 비행기, 풍력 발전기, 아주 큰 건물/다리 등이다.

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B. 모달해석을 왜 사용해야 하는가?

모달해석을 수행하면, 구조물이 어떻게 진동(frequency, damping and mode shapes)하고 있는지 알 수 있다.

모달해석은 다음과 같은 목적으로 사용될 수 있다:

• 문제해결
  • 진동 문제의 근본 원인을 찾는다.
• 시뮬레이션과 예측 
  • 구조물 물성 치의 감도를 빨리 찾는다.
  • 구조물 물성 치 변경에 따른, 결과를 모니터링 한다.
• 설계 최적화
  • 소음/진동 목표를 만족할 수 있는 설계를 수행한다.
  • 부품의 성능을 향상시키고, 진동을 감소시킨다.
  • 재 설계된 시스템을 빠르게 평가할 수 있다.
• 진단과 모니터링

  • 생산라인에 있는 제품과 고객이 사용하고 있는 제품에 대한 품질 확인에 사용된다.

모달해석의 장점:

• 좀 더 좋은 성능의 제품을 만드는데, 경쟁 우위를 가진다.
• 시재품의 개수를 줄일 수 있다.
• 흡/차음재를 저감할 수 있다.
• 개발 사이클을 짧게 할 수 있다.
• 제품 리콜 수를 줄여준다.
• 판매된 제품에 대해 빠르게 대응하게 한다.

출처 : http://www.lmsintl.com/modal-analysis-korean